Wie viele Einmaleins-Aufgaben gibt es?

100 oder 55

Legt man das kleine Einmaleins als Quadrat aus, 1 bis 10 oben und 1 bis 10 an der Seite, ergeben sich 100 Felder. Die Diagonale hält die zehn Quadratzahlen, 1 × 1 bis 10 × 10, und alles über der Diagonale wiederholt alles darunter mit vertauschten Faktoren. Die verschiedenen Aufgaben sind also die Diagonale plus ein Dreieck: 10 + 45 = 55. Ein Kind, das 7 × 8 gelernt hat, hat auch 8 × 7 gelernt, sofern beim Üben beide Richtungen gefragt werden, und Tests fragen beide: Englands Check zieht seine Aufgaben aus 121 Aufgaben der Reihen 2 bis 12 und setzt nie eine Aufgabe und ihre Umkehrung in denselben Bogen.

Die 21, die Arbeit machen

Von den 55 ist die 1er-Reihe eine Regel, die 10er hängen eine Null an, die 2er sind Verdoppeln und die 5er enden auf 0 oder 5. Nimmt man diese Reihen samt ihren Umkehrungen heraus, bleiben 21 Aufgaben, die Produkte der sechs Zahlen 3, 4, 6, 7, 8 und 9 miteinander und mit sich selbst:

• 3er: 3 × 3, 3 × 4, 3 × 6, 3 × 7, 3 × 8, 3 × 9 (sechs)
• 4er: 4 × 4, 4 × 6, 4 × 7, 4 × 8, 4 × 9 (fünf)
• 6er: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 6 × 9 (vier)
• 7er: 7 × 7, 7 × 8, 7 × 9 (drei)
• 8er: 8 × 8, 8 × 9 (zwei), und 9 × 9 (eine)

Bis 12, und bis 20

England verlangt die Reihen bis 12 × 12: 144 Felder, 78 verschiedene Aufgaben, und nach Abzug der Muster-Reihen, zu denen dort noch die 11er zählen, 28, die Gedächtnis brauchen, die Liste oben plus die 12er. In die andere Richtung hat das große Einmaleins bis 20 × 20 400 Felder und 210 verschiedene Aufgaben, und die meisten davon sind neue Gedächtnisarbeit, weil 13, 17 und 19 keine Muster haben, auf die man sich stützen kann. Darum verlangt es kein Lehrplan als Pflicht, und darum behandelt eine App, die es anbietet, es als Zugabe.

Was die App zählt

Multiplication: Times Tables zählt nach Reihen, in eine Richtung: Jede seiner zwanzig Reihen hält zwölf Aufgaben, n × 1 bis n × 12, also 240 Aufgaben insgesamt und 120 für das kleine Einmaleins bis zur 10er-Reihe. Jede wird für sich verfolgt, 7 × 8 und 8 × 7 sind in der App also zwei Aufgaben, gelernt in den 7ern und in den 8ern. Das ist Absicht: Ein Kind, das 8 × 7 kann, sagt 7 × 8 nicht immer ohne Pause, und ein Test fragt beides. Jede Aufgabe gilt nach drei richtigen Antworten in Folge als gelernt, eine falsche setzt den Zähler zurück, und das Wesen einer Reihe erreicht seine letzte Form erst, wenn alle zwölf gelernt sind.

Warum die Zahl fürs Üben zählt

Zu wissen, dass 21 Aufgaben die Arbeit sind, verändert, wie die Wochen aussehen. Bei zehn Aufgaben am Tag kommt die ganze schwere Sammlung alle zwei Tage einmal dran, und die Fehler kommen schneller, weil eine Wiederholungsliste sie nach vorn stellt. Ein Kind, das die Muster-Reihen hat, kann in einem Monat mit Zehn-Minuten-Sitzungen durch die 21 sein, und die Tests auf Zeit und die gemischten Level danach machen aus richtig schnell. Eltern, die die Aufgabe für 100 Aufgaben halten, geben eher auf; Eltern, die wissen, dass es 21 sind, eher nicht.